#ЭкспертноеМнение: числа

Нет, дальше не про Пифагора. Мне просто картина нравится.

Автор блога

Начать с чего-нибудь…

Сидя за партой, редко какой школьник способен понять, к чему его приобщает учитель, выводя примеры на доске.

На самом деле математика – это массовое помешательство.

Идеализированный мир, созданный человеческим сознанием, отвлечён от насущного. Пространство чистой фантазии.

Наш разум, скованный аналитическим подходом, на протяжении истории вечно упирается в количественные и качественные данные. Не всегда он способен их обуздать.

Мы сами загнали себя клетку, и, потеряв ключ, начали подбирать отмычки.

Человек сталкивается с числами каждый день, но редко задумывается над тем, чем они являются на самом деле. Википедия говорит:

«Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей».

На самом деле

Был «один». Одно дерево, один лес, одна гора, один мир… Воспринимать окружение, как единое целое – самая древняя философия. Да и мозгу есть над чем подумать. Вся мощь сознания уходит на то, чтобы вместить образ мира в «одно», запечатлеть в памяти.

И всё бы ничего, но окружение огромно, а самое главное – дискретно и дифференцированно (разделено на части и разнообразно). Индивид видит лес, вблизи тот превращается в деревья, а при более детальном изучении дерево становится совокупностью клеток. И их – внимание – «много».

«Один» и «много» - количественные понятия, которые существовали всегда. Они вшиты в сознание. Это не числа. Да, их уже можно использовать для некоторой аналитики происходящего вокруг, но всё же такой системы недостаточно.

Первым числом стала не единица и тем более не ноль – зачем считать то, чего нет? Первым числом стало – два. Два глаза, две руки – симметрия. Дублирование – самый верный страховочный механизм.

Два – это фундамент, заложенный природой. Если бы мы были бесполыми и размножались почкованием, числа «два» могло никогда и не появиться.

Человек начал считать и ему это понравилось. Универсальный метод систематизации работал безотказно, пока не закончились пальцы рук. Будь у нас их по шесть на каждой ладони или, скажем, только по одной верхней конечности, мы бы едва ли пользовались десятичной системой исчисления.

Пока всё просто. Но это только начало помешательства. Дальше всё стало куда тяжелее.

А теперь по этапам

Всё числовое разнообразие подразделяется на множества (те самые «много»). По сути своей это совокупности, элементы которых удовлетворяют каким-то определённым условиям. Далее пойдёт речь о них.

Множество натуральных чисел - это те самые числа, которые мы используем при счёте. С самого начала они были сильно привязаны к материальным объектам, ведь без физического подтверждения нужда в них пропадала. К примеру, число «шесть коров» без самих коров звучало нелепо. Множество относится к счётным, то есть каждый объект чётко определяем. По сути своей их можно только складывать и перемножать.

Иногда ноль, то есть «ничего», тоже относят к натуральным числам. У некоторых народов с этим понятием возникали проблемы. Как уже говорилось выше: зачем оно нужно, если по сути своей ничего не обозначает?

Всё начинается из «ничего» и всё… к нему рано или поздно приходит.

Никакое сложение и умножение не помешают заколоть все шесть коров или спилить весь лес.

И это уже начинает нервировать.

Этап следующий

Целые числа

Появление минуса отмечает тот факт, что мозг начинает терять связь с реальностью. А ещё то, что кто-то кому-то должен денег. Перед человечеством разверзлись долговые ямы, и терпеливые кредиторы не уставали лепить минусы к числам.

Чтобы понять всю суть, рисуем прямую и ставим на ней ноль. Теперь у нас есть одномерная система координат. В одну сторону мы отмечаем положительные числа, в другую – отрицательные. Числовая прямая и раньше существовала, но необходимости в ней не было. Благодаря операции отрицания появилась возможность вечно растущим числам противопоставить их же самих, но с другим знаком. Система обрела симметричность.

Когда математика предоставила уникальную возможность бесконечности счётных чисел противопоставить саму себя, мозг немного расслабился. «Ничем» теперь всё не заканчивалось. Человек перестал пытаться постичь всё сразу и сосредоточился на деталях.

А чтобы эти детали появились предметы надо было бить.

В реальной жизни мы постоянно натыкаемся на «неделимые абсолюты», и, чтобы разобрать их на части, приходится применять всякие странные способы (строить коллайдеры, к примеру).

В математике всё проще - она не использует ничего кроме воображения.

Этап, когда мозг начинает делить

Рациональные числа

В реальной Вселенной не так много обратимых процессов, но в математике возможно всё. Для каждой операции можно подобрать обратную. Любую допущенную ошибку можно исправить.

Умножению тоже надо было что-то противопоставить. Проекцией физического деления, стало деление арифметическое. Чтобы подтвердить его обратимость, нужно было поделить число и снова умножить. Оказалось, что делить можно на что угодно кроме ноля, который по сути своей является центром числовой симметрии.

Идеал снова оказывался недостижим. Разум, который сам себя обрёк на вечное стремление к нему, не пожелал с этим мириться.

Он отбросил последние останки рационального восприятия.

И настаёт тот этап, когда остановиться уже невозможно

Появление иррациональных чисел знаменует начало математического анализа. Видя, что в распоряжении у него есть только четыре операции, а данных, которые нужно перебрать, неисчислимое «много», человек пытается обобщить их и ужать.

Возведение в степень, взятие корня, логарифмы и т.д. расширяют число, заставляют включить в понятие не только количество, но и отношения между количествами. Зато теперь можно и на ноль поделить, правда результат вычисления представить трудно. Точнее мы никогда его не достигнем, но можем со спокойно душой говорить, что он существует. Он есть бесконечность.

Соединив рациональные и иррациональные, человек становит множество действительных (вещественных) чисел.

Мы не можем представить их в виде дроби, однако можем отметить их положение на числовой прямой и за счёт этого произвести сравнение с другими числами.

Бесконечность обнаруживается не только в огромных цифрах. В единичном отрезке находят несчётное множество чисел. Первозданное «много» теперь можно впихнуть во всё, что только душа ни пожелает. Казалось бы, теперь всему можно присвоить свою характеристику и спокойно жить, но... нет.

Этап заключительный, но не окончательный

Здесь надо вернуться к тому, с чего мы начали. В школе учитель представлял множество чисел как одномерную бесконечную прямую, разбитую нулём на два луча. Каждой точке, говорил он, можно дать обозначение, допустим 1/3 или 1,24546878, можно ещё π и e отметить там, -9999999, а на конце приписать ∞.

И на этой самой прямой можно представить любое число в отношениях с другими числами или без них. Отмеряя позицию относительно ноля, мы можем произвести оценку чего угодно.

Увы, оказалось, что всё не так гладко.

Однажды математики заигрались с уравнениями третьей и четвёртой степени. В результате появилось такое вот решение:

x² = -1

И всё полетело в тартарары.

Бесконечно малые и бесконечно большие величины вещь хоть и нереальная, но вполне осознаваемая. Дробление числа – дело муторное, но полезное.

А что, мать вашу, делать с этим √(-1) ?

Мнимую единицу или i не сравнить с нулём или каким-либо другим числом. Ей нет места на числовой прямой. И даже иррациональный подход не помогает определить её. Идеальная простота представления ломается.

Человек выходит из своей маленькой клетки в полном недоумении. Оказывается стен в комнате вообще не было.

Так он знакомится с комплексными числами.

Суть их представления в том, что реальная часть откладывается на числовой прямой, а мнимая - на вспомогательной, пересекающей основную в нулевой точке.

Числа перестают быть линейными.

И если раньше их было всего-то бесконечность, помноженная на два, то теперь их - бесконечность, помноженная на два и возведённая в квадрат.

Далее жизнеутверждающие выводы

Мы думаем, что понимаем суть вещей, но стоит углубиться в их изучение, они открывают нам свои новые грани. Мнимое число - это то, что никогда не получит физического подтверждения в виде коровы, дерева или горы, но никто из нас не посмеет сказать, что его не существует.

Оно закрепилось в нашем воображении.

Математика – наука фундаментальная, но ни к чему не привязанная. Её целиком и полностью выдумали люди. Идеальный мир чисел живёт только в нашей фантазии, а физика, экономика, история и другие просто пользуются ей.

Человек стремится понять, систематизировать и взять под контроль всё, до чего может дотянуться. И чтобы справляться, ему постоянно приходится допиливать математический аппарат. Надо понимать: математика – это мир идеалистов. Это игра, которую человечество выдумало. Базу, скопированную с несовершенного мира, люди развили и сбалансировали. Эта игра полезна. Она знакомит нас с миром, учит не останавливаться, натыкаясь на стену, искать обходные пути.

Так вот, школяр, живущий в каждом из нас. Если ты не понимаешь на кой хрен надо убивать время на всю эту дребедень с логарифмами и функциями, знай: в реальной жизни ты никогда не увидишь идеальной симметрии, никогда не сможешь повернуть время вспять или точно предсказать будущее. Всегда будет случаться что-то необъяснимое. И всякий раз, когда ты будешь рефлексировать и задумываться над происходящим, окружение будет нервировать тебя своим несовершенством, своей сложностью.

И когда тебе будет хреново (правда, прям очень плохо, так что без пол-литра никак, и вообще всё достало! неужели нельзя хоть немного попроще?!) помни: идеал существует.

Он живёт в твоей голове.