Olie Olanb №1

Где логика? (астарожна околонаука)

Где логика? (астарожна околонаука)

Давным-давно в далёкой-далёкой галактике… разыгрался у меня с одним хорошим человеком дружеский спор о том, что было у истоков математики: исчисление или логика. Яйцо или курица? Курица или яйцо? Никто уступать, разумеется, не хотел, в итоге сошлись на том, что я про логику блог напишу, а потом уже решим, кто прав, а кто – безоговорочно прав.

Для начала, давайте определим несколько ограничений (в науке без ограничений и допущений вообще никуда не сдвинешься, ага):

1 – я – не математик, хотя в моём дипломе такое слово есть в графе «квалификация».

2 – я не очень-то дружу с этой наукой ввиду своей невнимательности, поэтому предвзято отношусь к некоторым её разделам (это как раз про исчисление).

3 – я высказываю своё мнение и только его.

4 – в споре рождается истина, но не всегда истина на стороне того, кто этот спор начинает.

5 – все человеческие суждения субъективны.


Вначале было слово, и слово это - определение

Для того чтобы начать обсуждение, давайте определимся, что же вообще из себя представляет математика.

Определений, на самом деле, много, вот только некоторые из них:

Математикаэто наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы. (Толковый словарь русского языка Дмитриева. Д. В. Дмитриев. 2003)

Математика – наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. (Большой Энциклопедический словарь. 2000)

Математика – наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. (Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863-1866.)

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. (Wikimedia Foundation. 2010. Определение заимствовано отсюда).

Можно заметить, что в каждом упоминается счёт, количественная оценка или количественное отношение, а логика – нет. И вроде бы можно на этом ставить жирную такую точку в споре, но, всё же, давайте дадим мне шанс.


Что говорят факты

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, соотнося их с различными частями тела, главным образом пальцами рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев… (Источник)

Стоп. А давайте-ка пройдёмся чуть глубже. К счастью, кое-кто, кого мы знаем, в своём блоге это уже сделал за нас:

Был «один». Одно дерево, один лес, одна гора, один мир… Воспринимать окружение, как единое целое – самая древняя философия. Да и мозгу есть над чем подумать. Вся мощь сознания уходит на то, чтобы вместить образ мира в «одно», запечатлеть в памяти.

Но что будет, если копнуть ещё глубже? Вплоть до того момента, когда человек впервые пытается осознать себя и своё окружение. Представим человека, впервые оказавшегося один на один с самим собой, при этом впервые обнаружив способность мыслить. Можем ли мы с уверенностью сказать, о чём он думал в тот момент? Пожалуй, нет, но, если провести аналогию с только появившимся на свет ребёнком, то можно сделать определённые умозаключения.

Едва родившись на свет, маленький человек изначально не может дифференцировать ни окружающий мир, ни себя. Куда уж там посчитать, сколько у тебя рук да ног! Главное – определить, что ты чувствуешь сейчас и является ли это нормальным. И главным двигателем анализа состояния, самоопределения и дифференциации являлся дискомфорт. Он, кстати, на мой взгляд, смело может занять второе место после лени в качестве движущей силы научных достижений. Голод – плохо, сытость – хорошо. Вот они – первые проявления математической логики: «да/нет», «хорошо/плохо».

Но и на этом тоже точку ставить нельзя. Почему? Всё просто: где-то за этими логическими «данетками» спряталось то самое, из чего зародилась не только вся математика, а вообще, вся наука.


Где правда?

И вот на этом этапе давайте обратимся к последнему из приведённых определений математики: это то самое, в котором есть структура, отношение и описание форм. Чем является знание о том, что нам холодно или тепло? Структурированным описанием отношения между двумя объектами: нашим телом и внешней средой.

Структура, отношение и описание форм – всё это в совокупности даёт нам модель. Вот она-то и была в истоке истоков. Только поняв, что является причиной, а что – следствием, можно приступать к анализу «хорошо»/«плохо». Точно так же, только после полного дифференцирования своего состояния, своего «я», можно переходить к анализу количественному (О, какая штука из меня растёт! Хвать! О, да у меня ещё такая же почти имеется! Хвать! Хвать + хвать! 2*Хвать!).


Вывод

Так что, как заманчиво бы ни было выиграть спор, я считаю, что правых тут нет. Весь мир – модель, а люди в нём – объекты.


P.S.: о том, зачем нужны в нашей жизни модели, я напишу в следующий раз (и то, если кто-то уверует в бесконечную власть математики над всем сущим).

P.P.S.: Да будет математический батл! Хлеба и зрелищ! (Высказываний и моделей!)

+3
08:20
670
08:41
Забавно ))) Вспомнилось даже, как однажды доказывал учительнице по геометрии, что прямой угол равен острому ))
08:43
+1
Спорить с учителями — святое)
хоть и не правы мы, ученики, в большинстве случаев, но это важно для всех участников образовательного процесса.
10:05
«что было у истоков математики: исчисление или логика»
а разве исчисление не результат логики?! glass
11:18
Это смотря откуда зайти)

На мой взгляд нет, совершенно разными объектами оперируют. Логика в своей основе ставит задачу определить состояние объекта, исчисление — определить количество и границы возможных значений определённой группы объектов (различные множества).

Но, с другой стороны, если плясать от того, что логика отвечает на вопросы «да» или «нет», а исчисление — «насколько ближе к да» и «насколько ближе к нет», то можно и согласиться)
12:04
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях
Можно заметить, что в каждом упоминается <...> отношение, а логика – нет.
Как минимум «отношение» — это уже термин из логики.
Ну и вообще:
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык.
Если что, формальный язык — это тоже термин логики.
Так что математика изначально основана на логике и не отделима от нее в принципе.

Теперь о курице и яйце. Тут вопрос вообще не должен стоять. Просто потому что исчисление — это тоже часть логики, оно построено на формальных языках и тд и тп. Бытовые определения кажутся отличающимися от формального, но лишь на первый взгляд. Для подсчета нужно определить множество объектов, в котором производится подсчет. А это (тадам!) логика.

Поэтому означенного спора существовать не может ввиду того, что один вариант является подмножеством другого.
12:20
Вопрос был не в том, что является частью чего. В математике дофига разделов (навскидку, больше 20). Вопрос был в том, что появилось раньше.
12:29
Я же ответил на этот вопрос. Измерение — это тоже логика.
12:32
Если мы собираемся исчислять объекты, объединённые каким-то признаком — несомненно.

А если задача состоит в следующем: «сколько финтифлюшек у меня в пещере скопилось»? Мы не будем предварительно упорядочивать и систематизировать объекты, мы просто по факту определим, сколько их.
12:39
+1
мы введем общее множество «финтифлюшки» и посчитаем их. Как определим? например, как «движимое имущество».
12:40
+1
окай, убедил
12:46
Вообще говоря, это уже достаточно приличная степень «абстракции».
13:05
А в чем проблема? Мы же говорим не о том, способны ли неандертальцы к такой степени абстракции, а о первичности логики вообще
13:18
+1
Это не проблема. Это «замечание» &amp;#x1f604;
12:14
Что-то мне подсказывает, что задача решения не имеет. Так же, как в свое (очень-очень свое) время магия, искусство и наука были одним целым, так и тут, скорее всего, математика и логика были неразрывны.
Но действительно: КАК считать — эт математика, зато ЧТО считать — уже логика.
(Ничо-о-о-о… дочитаю «Мир философии», стану умным-умным...)
12:24
КАК считать — эт математика, зато ЧТО считать — уже логика — нет) математика — это и «как», и «что», и «по какому принципу» (и другие важные вопросы). а её подразделы уже берут на себя какой-то отдельный вопрос.
12:34
Это достаточно произвольное заявление &amp;#x1f604;
12:50
и опять нет)

Математика как учебная дисциплина подразделяется в РФ на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами (арифметика, элементарная алгебра, элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия, теория элементарных функций и элементы анализа) и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Программа обучения по специальности математика образована следующими учебными дисциплинами:

Математический анализ
Алгебра
Аналитическая геометрия
Линейная алгебра и геометрия
Дискретная математика
Математическая логика
Дифференциальные уравнения
Дифференциальная геометрия
Топология
Функциональный анализ и интегральные уравнения
Теория функций комплексного переменного
Уравнения в частных производных (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)
Теория вероятностей
Математическая статистика
Теория случайных процессов
Вариационное исчисление и методы оптимизации
Методы вычислений, то есть численные методы
Теория чисел © Википедия. кстати, на редкость вменяемая статья.
12:59
+1
Ну и? Простите, но дифференциацией приходилось заниматься до всякого подсчета: ЭТО ем я, а ВОН ТО ест меня.
Вы же пытаетесь разобраться, «откуда что есть пошло», а предъявляете мне список дисциплин, которому дай бог сто лет pardon
13:04
Я так чую, что мы в разных точках обсуждения.

Я говорю о том, что исчисление, моделирование, логика и всё прочее есть подразделы математики, поэтому Ваше высказывание «КАК считать — эт математика, зато ЧТО считать — уже логика» не корректно.
13:20
+1
Т.е. вы считаете, что «отделение» того, что считаем, от того, что не считаем, проходит уже в границах математики?
Воля ваша crazy
13:24
любое действие будет проходить в границах математики, но не каждое — в границах отдельно взятого её раздела. Математика — целое, логика — частное.

я не знаю, как ещё объяснить, почему я не согласна. Вы пытаетесь вынести логику за пределы математики — я это так увидела. Если нет, прошу прощения, вопрос восприятия.
13:38
Да вы что?! laugh
Если выдернуть из математики логику — математика превратится в хлам. Математика на логике выстроена. (Логично, что если 2+2=4, то оно всегда так.)
Но вот сама логика вполне может быть внематематической. (См силлогизмы.)
Не путайте «логику» as is с дисциплиной «математическая логика», вот и все.
13:47
И опять же, вопрос восприятия. В данном блоге я говорила о математической логике и только о ней.
13:54
А какой смысл говорить о математической логике как о первообразной математики (даже чисто умозрительно), если она как дисциплина возникла — сколько лет назад? Двести-триста?
laugh Этак и до «человека — предка обезьяны» докатимся. (А была такая книжечка, была...)
13:58
Ключевое здесь — как дисциплина. С таким же успехом можно сказать, что элементарных частиц не существовало до возникновения такого раздела науки, как ядерная физика. И генов не существовало до становления генетики.
14:09
Неа. Математическая логика — дисциплина и есть, не зря же вы мне список поддисциплин предъявляли.
А вот если мы ее рассматриваем не как дисциплину — то она внезапно оказывается построенной на законах логики вполне обычной, рази шта выражена не нормальным человеческим языком, а языком математики.

ЗЫ У меня теперь вообще возникло странное ощущение, что спор у вас шел на тему, что появилось раньше, плюсик или знак равенства…
15:16
ЗЫ У меня теперь вообще возникло странное ощущение, что спор у вас шел на тему, что появилось раньше, плюсик или знак равенства… — что ж, не смею Вас разубеждать. За сим откланиваюсь, т.к. обсуждение ушло от плюсика и знака равенства очень далеко.
18:17
+2
логика да?

почему вокруг меня всегда появляются умные и образованные люди, а я один повар
13:31
умные и образованные люди — кто это вообще? О_О
00:45
+1
Что было раньше, курица или яйцо? Почему я должен выбирать из двух НЕВЕРНЫХ вариантов?
13:33
А Вы не выбирайте) самое лучшее, когда сталкиваются два мнения: сформировать третье. А потом уж как пойдёт.
12:36
+1
очень понравилось про дискомфорт, пойду думать эту мысль :)
13:34
Большинство научных открытий не от хорошей жизни случаются) та же «легенда» с яблоком и Ньютоном — яркое подтверждение.
15:58
просто за поледнюю неделю уже второй раз попадается эта конфепция «дискомфорта как двигателя и побудителя к действию» :)
Загрузка...
АСТ №1